f(x)=x/lnx图像

函数 \( f(x)=\frac{x}{\ln x} \) 的定义域为 \( x>0 \) 且 \( x\neq 1 \)。在 \( x=1 \) 处有垂直渐近线。当 \( 01 \) 时，函数值为正。求导可得 \( f'(x)=\frac{\ln x-1}{(\ln x)^2} \)，因此 \( x=e \) 时取得极小值 \( f(e)=e \)。在 \( x\to 0^+ \) 时函数趋于 \( 0^- \)，在 \( x\to 1^- \) 时趋于 \( -\infty \)，在 \( x\to 1^+ \) 时趋于 \( +\infty \)，在 \( x\to +\infty \) 时函数趋于 \( +\infty \)。图像分为两支：左侧一支位于 \( x \) 轴下方且逐渐接近原点，右侧一支从 \( x=1 \) 右侧下降至 \( (e,e) \)，再缓慢上升。